Du har kanskje også høyrt om standardavvik? Det er eit spreiingsmål som ofte blir brukt av forskarar, økonomar og andre som jobbar med statistiske data. Standardavviket seier noko om kor langt dei einskilde observasjonane ligg frå gjennomsnittet i datamaterialet. Dersom spreiinga i datamaterialet er stor, vil standardavviket vere høgare enn dersom spreiinga i datamaterialet er liten.
Eksempel og tolking av tala for standardavvik i to datasett
Vi ser på månadslønna til dei tilsette i avdeling A:
31 000, 32 000, 35 000, 35 000, 37 000, 38 000, 40 000, 43 000, 44 000, 48 000, 52 000, 81 000 kroner
Og på månadslønna til dei tilsette i avdeling B:
35 000, 35 000, 36 000, 38 000, 38 000, 38 000, 40 000, 41 000, 45 000, 48 000, 58 000, 64 000 kroner
For dei tilsette i avdeling A er gjennomsnittslønna per månad 43 000 kroner og for dei tilsette i avdeling B er ho også 43 000 kroner.
Vi kan rekne ut standardavviket for eit datasett i eit rekneark. I Excel bruker vi funksjonen STDAVP for å finne standardavviket. Vi finn at standardavviket er følgjande:
Standardavvik, avdeling A: 12 955,10 kroner
Standardavvik, avdeling B: 8 944,30 kroner
Vi ser at det er størst variasjon i månadslønna for dei tilsette i avdeling A. Det same fortalde spreiingsmåla variasjonsbreidda og kvartilbreidda oss i del 1 av dette undervisningsopplegget.
Tolking: Det er lønnsforskjellar både i avdeling A og avdeling B, men spreiinga er mindre for dei tilsette i avdeling B.
Korleis reknar du ut standardavviket?
I praksis bruker vi ofte formelen for standardavvik i eit rekneark på kalkulator eller i eit anna elektronisk hjelpemiddel for å rekne ut standardavviket. Men for å forstå betre kva standardavviket seier om data, er det viktig å vete korleis du reknar det ut sjølv. Vi skal derfor vise deg korleis du kan rekne ut standardavviket for 12 tilsette i avdeling A i ei bedrift, der kvar tilsett tener dette per månad i kroner:
31 000, 32 000, 35 000, 35 000, 37 000, 38 000, 40 000, 43 000, 44 000, 48 000, 52 000, 81 000
Standardavviket reknar vi ut ved først å berekne avstanden frå kvar observerte verdi til gjennomsnittet for alle observasjonane i datamaterialet. Gjennomsnittet er her 43 000 kroner. No reknar vi ut standardavviket for dei tilsette i avdeling A slik:
For den lågaste månadslønna blir dette reknestykket slik: 31 000 – 43 000 = - 12 000
Så multipliserer vi dette talet med seg sjølv. Det vil seie at vi kvadrerer talet eller opphøgjer det i andre potens:
(31 000 – 43 000)2 = (-12 000)2 = 144 000 000
Deretter multipliserer vi talet vi no har berekna med Talet på gonger ein observert verdi finst i datamaterialet.:
(31 000 – 43 000)2 = (-12 000)2 = 144 000 000 x 1= 144 000 000
Dette må vi også gjere for dei 11 andre observasjonane vi har av månadslønn. Til slutt summerer vi desse tala for kvar observerte verdi og deler på totalt antal observasjonar, dvs. summen av frekvensane. Det talet vi får no, kallar vi varians.
Heilt til slutt tek vi kvadratrota av variansen, og så har vi standardavviket.
Under har du eksempel på korleis du kan rekne ut standardavviket for lønningane til dei 12 tilsette i avdeling A utan å bruke formelen i eit rekneark. Vi reknar då ut standardavviket slik som tabellen viser. Les tekstforklaringa til tabellen dersom du treng ei forklaring av framgangsmåten i dette eksempelet, der frekvensen stort sett berre er 1.
Vi finn at standardavviket blir avrunda lik 12 960 kroner. Eller 12,96 i tabellen under sidan månadslønna der er sett opp i 1000 kr.
| Månadslønn i 1000 kr | Frekvens | Forklart: (månadslønn - gjennomsnittleg månadslønn)2 x frekvens |
| 31 | 1 | (31-43)2 x 1 = 144 |
| 32 | 1 | (32-43)2 x 1 = 121 |
| 35 | 2 | (35-43)2 x 2 = 128 |
| 37 | 1 | (37-43)2 x 1 = 36 |
| 38 | 1 | (38-43)2 x 1 = 25 |
| 40 | 1 | (40-43)2 x 1 = 9 |
| 43 | 1 | (43-43)2 x 1 = 0 |
| 44 | 1 | (44-43)2 x 1 = 1 |
| 48 | 1 | (48-43)2 x 1 = 25 |
| 52 | 1 | (52-43)2 x 1 = 81 |
| 81 | 1 | (81-43)2 x 1 = 1444 |
| 12 | 2014 | |
| Summen delt på sum frekvens (varians) | 167,83 | |
| Standardavvik, kvadratrota av 167,83 ≈ | 12,96 |
Vi reknar ut dette for datasett A. Vi veit at gjennomsnittet er 43 (tusen kroner). I vårt tilfelle, med få observerte verdiar i datamaterialet, er det berre eitt tal (35, i tusen kroner) som er observert meir enn éin gong. Derfor blir frekvenstabellen veldig enkel her, med 10 observerte verdiar som førekjem ein gong kvar og to observasjonar av talet 35 (i tusen kroner). Sum frekvens blir derfor 12. Sum frekvens er talet på gonger ein observert verdi finst i datamaterialet, For kvar observerte verdi bereknar vi avstanden frå verdien til gjennomsnittet og multipliserer dette talet med seg sjølv. Deretter multiplisert med frekvensen. Så summerer vi alle desse tala og får 2 014 (tusen kroner) som sum. Denne summen deler vi på sum frekvens som er 12 og får avrunda talet 167,83 (varians, i tusen kroner). For å finne standardavviket tek vi kvadratrota av 167,83 (tusen kroner). Vi får no til slutt som svar at standardavviket er avrunda lik 12,96 dvs. 12 960 kroner.
Merk at vi i eksempla våre reknar ut standardavviket for eit datamateriale der vi har månadslønn for alle, og ikkje for berre nokre av dei som får lønn. Dersom vi ikkje har det, dvs. at vi heller har eit utval av personar, er utrekninga litt annleis.
Til samanlikning reknar vi ut standardavviket for dei tilsette i avdeling B ved å bruke funksjonen STDAVP i reknearket Excel, og får at svaret er 8,94 dvs. 8 940 kroner. Tala for standardavviket fortel oss at spreiinga i månadslønna er minst for dei tilsette i avdeling B, eller sagt på ein annan måte at lønna er jamnast fordelt i avdeling B. Det same fortalde spreiingsmåla variasjonsbreidda og kvartilbreidda oss i del 1 av dette undervisningsopplegget.
Kva spreiingsmål bør vi velje?
Saman med gjennomsnittet gjev standardavviket oss ei god oppsummering av datasett når vi ikkje har ekstremverdiar – det vil seie svært høge og/eller låge verdiar – i observasjonane. Vi kvadrerer når vi bereknar standardavviket, og då får dei store observerte verdiane stor betydning. Standardavviket gjev slik sett mest meining når dataa våre er jamt fordelte, og dei ikkje har ekstremverdiar (Frøslie, 2025).
Sagt på ein litt annan måte vil standardavviket ikkje nødvendigvis gje eit riktig bilete av spreiinga for «dei fleste» i eit datasett fordi store avvik får uforholdsmessig større betydning enn små. Har vi ekstremverdiar, bør vi også bruke variasjonsmål som variasjonsbreidde og kvartilbreidde.
Vi har for eksempel ekstremverdiar i datasetta med lønn for avdelingane A og B, som vi har sett på tidlegare i dette undervisningsopplegget. Då er ofte median og kvartildifferansen – og også variasjonsbreidde – betre mål for midtpunkt og variasjon enn standardavviket.
Vidare har vi sett at det er nokre få i Noreg som tener veldig mykje, og dette er eit eksempel på at det kan vere lurt å bruke variasjonsbreidda og kvartilbreidda som variasjonsmål. I SSBs statistikkbanktabellar for lønnsstatistikk bruker vi kvartildifferansar som variasjonsmål framfor standardavvik.
Gjer oppgåvene C, D3 og E. Dersom du har gått gjennom del 1 om variasjonsbreidde og kvartilbreidde, kan du også gjere oppgåvene D1 og D2.
Fløtre, I. A.; Strand, H. H. (2025, 3. juni). Hva er vanlig lønn i Norge? ssb.no: https://www.ssb.no/arbeid-og-lonn/lonn-og-arbeidskraftkostnader/artikler/hva-er-vanlig-lonn-i-norge Frøslie, K.F. (2025, 22 juli (hentet)). standardavvik i Store norske leksikon på snl.no. https://snl.no/standardavvik Frøslie, K. F.; Bjørnø Rummelhoff, E. (2025, 22 juli (hentet)). kvartil i Store norske leksikon på snl.no. https://snl.no/kvartil Kristensen, O., Aanensen, S., Skurdal, B. (2022, 28. februar). Spredningsmål. NDLA. https://ndla.no/article/31797 Statistisk sentralbyrå. (2025). Lønn. https://www.ssb.no/arbeid-og-lonn/lonn-og-arbeidskraftkostnader/statistikk/lonn Statistisk sentralbyrå. (2025, 21. mars). Undervisningsopplegg. Om sentralmålene gjennomsnitt, median og typetall. https://www.ssb.no/ssb-skole/undervisningsopplegg/om-sentralmalene-gjennomsnitt-median-og-typetall Statistisk sentralbyrå. (2017, 1. februar). Gjennomsnitt, median eller kvartiler? ssb.no: https://www.ssb.no/arbeid-og-lonn/metoder-og-dokumentasjon/gjennomsnitt-median-eller-kvartiler
