Dei to spreiingsmåla variasjonsbreidde og kvartilbreidde

Du har lært om sentralmåla gjennomsnitt, median og typetal. Desse måla seier noko om kvar middelverdiar og flest observasjonar er i datasettet, og dette er absolutt viktig informasjon. Men ofte er det like viktig å seie noko om kor store forskjellar det er i datasettet.  Spreiingsmåla som du nå skal lære om, seier noko om kor mykje variasjon det er i eit datasett.  Ligg observasjonane nokså nær kvarandre, fordeler dei seg jamt rundt middelverdiar eller fleirtalet av observasjonar, eller spreier dei seg mykje og ujamt? Ofte er dette viktig informasjon som seier ganske mykje om data du skal bruke for å analysere ulike saker, for eksempel kor mykje ei gruppe menneske tener. 

Vi skal sjå på spreiingsmåla for månadslønn for 24 personar i ei bedrift med 2 avdelingar. Då vil spreiingsmåla gje oss informasjon om korleis lønn er fordelt mellom personar i kvar avdeling og mellom dei to avdelingane.

Det er 12 tilsette i avdeling A og 12 tilsette i avdeling B. Observasjonane i datasettet vårt er slik etter at vi har ordna lønningane i stigande rekkefølgje: 

Månadslønna til dei tilsette i avdeling A: 31 000, 32 000, 35 000, 35 000, 37 000, 38 000, 40 000, 43 000, 44 000, 48 000, 52 000, 81 000 kroner 

Månadslønna til de tilsette i avdeling B: 35 000, 35 000, 36 000, 38 000, 38 000, 38 000, 40 000, 41 000, 45 000, 48 000, 58 000, 64 000 kroner 

Gjennomsnittslønna per månad for tilsette i kvar av avdelingane A og B er 43 000 kroner, og medianlønna for kvar avdeling A og B er 39 000 kroner. Sjekk gjerne sjølv! 

Betyr dette at det ikkje er særleg lønnsforskjell mellom tilsette i avdelingane A og B, eller at lønnsforskjellane ikkje er størst i den eine av dei to avdelingane? Seier gjennomsnittet og medianen alt om lønn i dei to avdelingane? Vi ser først på kva variasjonsbreidda kan fortelje.

Variasjonsbreidda

Variasjonsbreidda er differansen mellom den høgaste og lågaste observasjonen. Ein annan måte å seie dette på er at variasjonsbreidda er avstanden mellom den høgaste og lågaste verdien i datasettet ditt, for eksempel mellom den som har høgast og lågast lønn i eit datasett om lønn. 

Ein enkelt observasjonsverdi kan gje stort utslag for variasjonsbreidda. Dersom vi har ein veldig høg topplønn i eit datamateriale, eller ei veldig låg lønn som lågaste observerte verdi, eller begge delar, vil variasjonsbreidda (avstanden mellom høgast og lågast lønn) bli stor. 

I avdeling A blir variasjonsbreidda for månadslønna: 81 000 – 31 000 = 50 000 

Og i avdeling B blir variasjonsbreidda for månadslønna: 64 000 – 35 000 = 29 000 

Det er altså ei variasjonsbreidde på 50 000 kroner mellom den som tener mest og minst av dei 12 personane vi har observasjonar av månadslønna for i avdeling A og 29 000 kroner for dei 12 i avdeling B. 

Vi ser av variasjonsbreidda at lønnsforskjellane er mindre for personane i avdeling B enn for personane i avdeling A. Det kjem mest av den veldig høge topplønninga på 81 000 kroner i avdeling A. Vi kan seie at variasjonsbreidda tyder på at lønningane er meir likt fordelte på dei 12 tilsette i avdeling B enn dei er for dei 12 kollegaene deira i avdeling A. 

Kvartilbreidda

Mens variasjonsbreidda fortel oss om avstanden mellom den høgaste og den lågaste observasjonen i datamaterialet vårt, er kvartilbreidde eit mål på kor stor spreiing det er innanfor midtre halvdel av datasettet. Kvartilbreidda blir ikkje påverka av dei høgaste eller lågaste observasjonane, så kvartilbreidda fortel tydelegare enn variasjonsbreidda kor hovudvekta av dataa ligg.

Når vi skal finne kvartilbreidda, ordnar vi først observasjonane våre i stigande rekkefølgje, slik vi gjer når vi reknar ut medianen. Vi skal finne det vi kallar for nedre kvartil og øvre kvartil. 

Vi bruker dataa for avdeling A som eksempel.

For å finne nedre og øvre kvartil deler vi først datamaterialet i to like store delar på midten, altså ved medianen for heile datasettet, som vi veit at er 39 000 kroner: 

1. 31 000, 32 000, 35 000, 35 000, 37 000, 38 000 kroner 
2. 40 000, 43 000, 44 000, 48 000, 52 000, 81 000 kroner 

Så deler vi 1.  – som er halvparten av observasjonane under medianen for heile datamaterialet – i to og finn nedre kvartil. Nedre kvartil er verdien som deler den nedre halvdelen (50 prosent) av datamaterialet i to, altså medianen, som her blir 35 000: 

1. 31 000, 32 000, 35 000, 35 000, 37 000, 38 000 kroner 

(35 000 + 35 000)/2 = 35 000 kroner 

Nedre kvartil er altså medianen blant dei 50 prosent lågaste observasjonane av lønn. Om lag 25 prosent, eller ein firedel, av observasjonane i eit datasett vil vere mindre eller likt nedre kvartil.

Vi gjer det same for observasjonane over medianen i 2. og finn øvre kvartil slik: 

   2. 40 000, 43 000, 44 000, 48 000, 52 000, 81 000 kroner 

(44 000 + 48 000)/2 = 46 000 kroner 

Øvre kvartil er medianen blant dei 50 prosent høgaste lønningane. Om lag 25 prosent, eller ein firedel, av observasjonane i eit datasett vil vere større eller likt øvre kvartil. 

Kvartilbreidda er differansen mellom øvre og nedre kvartil. Kvartilbreidda for avdeling A er då 46 000 kroner minus 35 000 kroner, altså 11 000 kroner. 

I datamaterialet vårt fortel kvartilbreidda at det er 11 000 kroner i forskjell mellom dei to som tener mest blant de 25 prosentane med lågast lønn i avdeling A og dei to som tener minst blant dei 25 prosentane med høgast lønn i avdelinga. 

For avdeling B blir nedre og øvre kvartil høvesvis 37 000 og 46 500 kroner. Kvartilbreidda blir då 9 500 kroner. Sjekk sjølv! 

Vi ser av tala for kvartilbreidda at lønnsforskjellane er mindre for personane i datasett B enn for dei i datasett A. 

Nå har du lært kva spreiingsmål er og har sett at variasjonsbreidde og kvartilbreidde er to ulike spreiingsmål. 

Saman med medianen gjev variasjonsbreidda og kvartilbreidda oss ei god oppsummering av datasett når vi har ekstremverdiar – det vil seie svært høge og/eller låge verdiar – i observasjonane (Fløtre & Strand, 2025, Frøslie, 2025). Datasetta våre for månadslønn for dei tilsette i avdelingane A og B har både svært låge og høge observasjonar av lønn, altså ekstremverdiar. Også i SSBs statistikkbanktabellar for lønnsstatistikk bruker vi kvartildifferansar som variasjonsmål. 

I boksen under kan du lære om korleis du finn kvartilbreidda når talet på observasjonar er eit oddetal.

Merk elles at dersom du bruker eit rekneark som for eksempel Excel, vil svaret kunne bli litt annleis enn når du finn tala manuelt.

Vi ser no nærmare på sentral- og variasjonsmåla til lønnsstatistikken.

SSBs lønnsstatistikk: Korleis fordelte lønna seg i Noreg i 2024?

Nesten 68 prosent av lønnstakaraneLønnstakar er ein person som jobbar og får lønn o.l. for arbeidetLukk i Noreg tener mindre enn gjennomsnittet, litt forenkla sagt. Det betyr at lønna til fleirtalet ligg under gjennomsnittslønna. Dette kan forklarast med at nokre få lønnstakarar med veldig høg lønn drar opp gjennomsnittet til lønnstakarane. Variasjonsbreidda i lønningane er altså stor!

Vi ser nærmare på lønnsfordelinga, målt i månadslønn per heiltidstilsette. Vi tenker at vi har ei rekke der alle lønnstakarar er sorterte frå lågast til høgast lønn. Fordeling av lønn i Noreg i 2024 ser då ut som i figuren under. Vi ser at lønna til dei fleste lønnstakarane er i midten av fordelinga. Men nokre få lønnstakarar med svært høg lønn finn vi til høgre i figuren. Vi seier derfor at medianen kan gje eit betre bilete av kva som er vanleg lønn i Noreg enn gjennomsnittet!

Vis som figurVis som tabell

---

Tekstbeskriving og kjelde

Grafikken viser hvor mange lønnstakere som befinner seg i ulike lønnsintervaller i 2024, målt i månedslønn per heltidsansatt. Medianlønn: 53 490 kroner. Dette er lønnen som deler befolkningen i to – halvparten tjener mindre, og halvparten mer. Gjennomsnittslønn: 59 370 kroner. Dette er gjennomsnittet av alle lønningene. Hovedbudskap: Hele 68 prosent av lønnstakerne tjener under gjennomsnittet, fordi noen få med svært høy lønn trekker gjennomsnittet opp. Diagrammet er et søylediagram hvor de fleste lønnstakere befinner seg i lønnsintervallet mellom 40 000 og 60 000 kroner. Antall lønnstakere synker kraftig etter hvert som lønnsnivået øker. Dette illustrerer hvorfor medianen ofte gir et mer representativt bilde av hva som er vanlig lønn enn gjennomsnittet.

Kjelde: Lønn, Statistisk sentralbyrå.

Vi kan òg dele inn lønnsbeløpa i Noreg sortert i stigande rekkefølgje i intervall av 100 like grupper, såkalla prosentilar. Prosentil 1 er den eine prosenten med dei lågaste lønningane, mens prosentil 100 er den øvste prosenten med dei høgaste lønningane. 

Vi ser av figuren at medianen ligg under gjennomsnittet, nedre kvartil ein god del under gjennomsnittet og øvre kvartil over gjennomsnittet. Variasjonsbreidda mellom øvste prosentil og nedste er stor, og det er også kvartilbreidda. I eit stort datamateriale som lønnsstatistikken for Noreg vil berekningar av kvartilbreidda i prinsippet være likt som for avdelingane A og B, som berre har 12 lønnstakarar kvar. Men i praksis bruker vi digitale hjelpemiddel når vi bereknar øvre og nedre kvartil i store datamateriale, også for lønnsstatistikken. Derfor kan resultatet for utrekninga av kvartila i lønnsstatistikken bli litt annleis enn når ein reknar kvartila ut sjølv. 

Vis som figurVis som tabell

---

Tekstbeskriving og kjelde

Grafikken viser hvordan månedslønn fordeler seg blant norske lønnstakere i 2024, sortert etter prosentiler fra lavest til høyest lønn. Hver søyle representerer én prosent. Lønnen øker gradvis fram til de øverste prosentene, hvor lønnsnivået stiger bratt. Medianlønnen er 53 490 kroner – det betyr at halvparten tjener mindre, og halvparten tjener mer. Gjennomsnittslønnen er 59 370 kroner, høyere enn medianen fordi noen få tjener svært mye. Nedre kvartil (25 prosent tjener under dette): 43 880 kroner. Øvre kvartil (25 prosent tjener mer enn dette): 66 670 kroner. Den høyeste prosenten av lønnstakere har en månedslønn på over 216 000 kroner. Dette gir et visuelt bilde av lønnsforskjellene i befolkningen og viser at lønnsnivået for de fleste ligger nærmere median enn gjennomsnittet.

Kjelde: Lønn, Statistisk sentralbyrå.

Gjer oppgåvene A, B, D1 og D2.