Du har kanskje også hørt om standardavvik? Det er et spredningsmål som ofte brukes av forskere, økonomer og andre som jobber med statistiske data. Standardavviket sier noe om hvor langt de enkelte observasjonene ligger fra gjennomsnittet i datamaterialet. Hvis spredningen i datamaterialet er stor, vil standardavviket være høyere enn hvis spredningen i datamaterialet er liten.
Eksempel og tolkning av tallene for standardavvik i to datasett
Vi ser på månedslønnen til de ansatte i avdeling A:
31 000, 32 000, 35 000, 35 000, 37 000, 38 000, 40 000, 43 000, 44 000, 48 000, 52 000, 81 000 kroner
Og på månedslønnen til de ansatte i avdeling B:
35 000, 35 000, 36 000, 38 000, 38 000, 38 000, 40 000, 41 000, 45 000, 48 000, 58 000, 64 000 kroner
For de ansatte i avdeling A er gjennomsnittslønnen per måned 43 000 kroner og for de ansatte i avdeling B er den også 43 000 kroner.
Vi kan regne ut standardavviket for et datasett i et regneark. I Excel bruker vi funksjonen STDAVP for å finne standardavviket. Vi finner at standardavviket er følgende:
Standardavvik, avdeling A: 12 955,10 kroner
Standardavvik, avdeling B: 8 944,30 kroner
Vi ser at det er størst variasjon i månedslønnen for de ansatte i avdeling A. Det samme fortalte spredningsmålene variasjonsbredden og kvartilbredden oss i del 1 av dette undervisningsopplegget.
- Tolkning: Det er lønnsforskjeller både i avdeling A og avdeling B, men spredningen er mindre for de ansatte i avdeling B.
Hvordan regner du ut standardavviket?
I praksis bruker vi ofte formelen for standardavvik i et regneark, på kalkulator eller i et annet elektronisk hjelpemiddel for å regne ut standardavviket. Men for å forstå bedre hva standardavviket sier om data, er det viktig å vite hvordan du regner det ut selv. Vi skal derfor vise deg hvordan du kan regne ut standardavviket for 12 ansatte i avdeling A i en bedrift, der hver ansatt tjener dette per måned i kroner:
31 000, 32 000, 35 000, 35 000, 37 000, 38 000, 40 000, 43 000, 44 000, 48 000, 52 000, 81 000
Standardavviket regner vi ut ved først å beregne avstanden fra hver observerte verdi til gjennomsnittet for alle observasjonene i datamaterialet. Gjennomsnittet er her 43 000 kroner. Nå regner vi ut standardavviket for de ansatte i avdeling A slik:
For den laveste månedslønnen blir dette regnestykket slik: 31 000 – 43 000 = - 12 000
Så multipliserer vi dette tallet med seg selv. Det vil si at vi kvadrerer tallet eller opphøyer det i andre potens:
(31 000 – 43 000)2 = (-12 000)2 = 144 000 000
Deretter multiplisere vi tallet vi nå har beregnet med Antall ganger en observert verdi finnes i datamaterialet.:
(31 000 – 43 000)2 = (-12 000)2 = 144 000 000 x 1= 144 000 000
Dette må vi også gjøre for de 11 andre observerte verdiene vi har av månedslønn. Til slutt summerer vi disse tallene for hver observerte verdi og deler på totalt antall observasjoner, dvs. summen av frekvensene. Det tallet vi nå får, kalles varians.
Helt til slutt tar vi kvadratroten av variansen, og så har vi standardavviket.
Under har du eksempel på hvordan du kan regne ut standardavviket for lønningene til de 12 ansatte i avdeling A uten å bruke formelen i et regneark. Vi regner da standardavviket slik som tabellen viser. Les tekstforklaringen til tabellen hvis du trenger en forklaring av framgangsmåten i dette eksempelet, der frekvensen stort sett kun er 1.
Vi finner at standardavviket blir avrundet lik 12 960 kroner. Eller 12,96 i tabellen under siden månedslønnen der er satt opp i 1000 kr.
| Månedslønn i 1000 kr | Frekvens | Forklart: (månedslønn - gjennomsnittlig månedslønn)2 x frekvens |
| 31 | 1 | (31-43)2 x 1 = 144 |
| 32 | 1 | (32-43)2 x 1 = 121 |
| 35 | 2 | (35-43)2 x 2 = 128 |
| 37 | 1 | (37-43)2 x 1 = 36 |
| 38 | 1 | (38-43)2 x 1 = 25 |
| 40 | 1 | (40-43)2 x 1 = 9 |
| 43 | 1 | (43-43)2 x 1 = 0 |
| 44 | 1 | (44-43)2 x 1 = 1 |
| 48 | 1 | (48-43)2 x 1 = 25 |
| 52 | 1 | (52-43)2 x 1 = 81 |
| 81 | 1 | (81-43)2 x 1 = 1444 |
| 12 | 2014 | |
| Summen delt på sum frekvens (varians) | 167,83 | |
| Standardavvik, kvadratroten av 167,83 ≈ | 12,96 |
Vi regner ut dette for datasett A. Vi vet at gjennomsnittet er 43 (tusen kroner). I vårt tilfelle, med få observerte verdier i datamaterialet, er det bare ett tall (35, i tusen kroner) som er observert mer enn én gang. Derfor blir frekvenstabellen veldig enkel her, med 10 observerte verdier som forekommer én gang hver og to observasjoner av tallet 35 (i tusen kroner). Sum frekvens blir derfor 12. Sum frekvens er antall ganger en observert verdi finnes i datamaterialet, For hver observerte verdi beregner vi avstanden fra verdien til gjennomsnittet og multipliserer dette tallet med seg selv. Deretter multiplisert med frekvensen. Så summerer vi alle disse tallene og får 2 014 (tusen kroner) som sum. Denne summen deler vi på sum frekvens som er 12 og får avrundet tallet 167,83 (varians, i tusen kroner). For å finne standardavviket tar vi kvadratroten av 167,83 (tusen kroner). Vi får nå til slutt som svar at standardavviket er avrundet lik 12,96, dvs. 12 960 kroner.
Merk at vi i eksemplene våre regner ut standardavviket for et datamateriale der vi har månedslønn for alle, og ikke for bare noen av de som får lønn. Hvis vi ikke har det, dvs.at vi heller har et utvalg av personer, er utregningen litt annerledes.
Til sammenligning regner vi ut standardavviket for de ansatte i avdeling B ved å bruke funksjonen STDAVP i regnearket Excel, og får at svaret er 8,94, dvs. 8 940 kroner. Tallene for standardavviket forteller oss at spredningen i månedslønnen er minst for de ansatte i avdeling B, eller sagt på en annen måte at lønnen er jevnest fordelt i avdeling B. Det samme fortalte spredningsmålene variasjonsbredden og kvartilbredden oss i del 1 av dette undervisningsopplegget.
Hvilke spredningsmål bør vi velge?
Sammen med gjennomsnittet gir standardavviket oss en god oppsummering av datasett når vi ikke har ekstremverdier – det vil si svært høye og/eller lave verdier – i observasjonene. Vi kvadrerer når vi beregner standardavviket, og da får de store observerte verdiene stor betydning. Standardavviket gir slik sett mest mening når dataene våre er jevnt fordelt, og de ikke har ekstremverdier (Frøslie, 2025).
Sagt på en litt annen måte vil standardavviket ikke nødvendigvis gi et riktig bilde av spredningen for «de fleste» i et datasett fordi store avvik får uforholdsmessig større betydning enn små. Har vi ekstremverdier, bør vi også bruke variasjonsmål som variasjonsbredde og kvartilbredde.
Vi har for eksempel ekstremverdier i datasettene med lønn for avdelingene A og B, som vi har sett på tidligere i dette undervisningsopplegget. Da er ofte median og kvartildifferansen – og også variasjonsbredde – bedre mål for midtpunkt og variasjon enn standardavviket.
Videre har vi sett at det er noen få i Norge som tjener veldig mye, og dette er et eksempel på at det kan være lurt å bruke variasjonsbredden og kvartilbredden som variasjonsmål. I SSBs statistikkbanktabeller for lønnsstatistikk bruker vi kvartildifferanser som variasjonsmål framfor standardavvik.
Gjør oppgavene C, D3 og E. Hvis du har gått gjennom del 1 om variasjonsbredde og kvartilbredde, kan du også gjøre oppgavene D1 og D2.
Fløtre, I. A.; Strand, H. H. (2025, 3. juni). Hva er vanlig lønn i Norge? ssb.no: https://www.ssb.no/arbeid-og-lonn/lonn-og-arbeidskraftkostnader/artikler/hva-er-vanlig-lonn-i-norge Frøslie, K.F. (2025, 22 juli (hentet)). standardavvik i Store norske leksikon på snl.no. https://snl.no/standardavvik Frøslie, K. F.; Bjørnø Rummelhoff, E. (2025, 22 juli (hentet)). kvartil i Store norske leksikon på snl.no. https://snl.no/kvartil Kristensen, O., Aanensen, S., Skurdal, B. (2022, 28. februar). Spredningsmål. NDLA. https://ndla.no/article/31797 Statistisk sentralbyrå. (2025). Lønn. https://www.ssb.no/arbeid-og-lonn/lonn-og-arbeidskraftkostnader/statistikk/lonn Statistisk sentralbyrå. (2025, 21. mars). Undervisningsopplegg. Om sentralmålene gjennomsnitt, median og typetall. https://www.ssb.no/ssb-skole/undervisningsopplegg/om-sentralmalene-gjennomsnitt-median-og-typetall Statistisk sentralbyrå. (2017, 1. februar). Gjennomsnitt, median eller kvartiler? ssb.no: https://www.ssb.no/arbeid-og-lonn/metoder-og-dokumentasjon/gjennomsnitt-median-eller-kvartiler
