De to spredningsmålene variasjonsbredde og kvartilbredde

Du har lært om sentralmålene gjennomsnitt, median og typetall. Disse målene sier noe om hvor middelverdier og flest observasjoner er i datasettet, og dette er absolutt viktig informasjon. Men ofte er det like viktig å si noe om hvor store forskjeller det er i datasettet. Spredningsmålene som du nå skal lære om, sier noe om hvor mye variasjon det er i et datasett. Ligger observasjonene nokså nær hverandre, fordeler de seg jevnt rundt middelverdier eller flertallet av observasjoner, eller sprer de seg mye og ujevnt? Ofte er dette viktig informasjon som sier ganske mye om data du skal bruke for å analysere ulike saker, for eksempel hvor mye en gruppe mennesker tjener.

Vi skal se på spredningsmålene for månedslønn for 24 personer i en bedrift med 2 avdelinger. Da vil spredningsmålene gi oss informasjon om hvordan lønn er fordelt mellom personer i hver avdeling og mellom de to avdelingene.

Det er 12 ansatte i avdeling A, og 12 ansatte i avdeling B. De observerte verdiene i datasettet vårt er slik etter at vi har ordnet lønningene i stigende rekkefølge:

Månedslønnen til de ansatte i avdeling A: 31 000, 32 000, 35 000, 35 000, 37 000, 38 000, 40 000, 43 000, 44 000, 48 000, 52 000, 81 000 kroner

Månedslønnen til de ansatte i avdeling B: 35 000, 35 000, 36 000, 38 000, 38 000, 38 000, 40 000, 41 000, 45 000, 48 000, 58 000, 64 000 kroner

Gjennomsnittslønnen per måned for ansatte i hver av avdelingene A og B er 43 000 kroner, og medianlønnen for hver avdeling A og B er 39 000 kroner. Sjekk gjerne selv!

Betyr dette at det ikke er noen særlig lønnsforskjell mellom ansatte i avdelingene A og B, eller at lønnsforskjellene ikke er størst i den ene av de to avdelingene? Sier gjennomsnittet og medianen alt om lønn i de to avdelingene? Vi ser først på hva variasjonsbredden kan fortelle.

Variasjonsbredden

Variasjonsbredden er differansen mellom den høyeste og laveste observasjonen. En annen måte å si dette på er at variasjonsbredden er avstanden mellom den høyeste og laveste verdien i datasettet ditt, for eksempel mellom høyest og lavest lønn i et datasett om lønn.

En enkelt observasjonsverdi kan gi stort utslag for variasjonsbredden. Hvis vi har en veldig høy topplønn i et datamateriale, eller en veldig lav lønn som laveste observerte verdi, eller begge deler, vil variasjonsbredden (avstanden mellom høyeste og lavest lønn) bli stor.

I avdeling A blir variasjonsbredden for månedslønnen: 81 000 – 31 000 = 50 000

Og i avdeling B blir variasjonsbredden for månedslønnen: 64 000 – 35 000 = 29 000

Det er altså en variasjonsbredde på 50 000 kroner mellom den som tjener mest og minst av de 12 personene vi har observasjoner av månedslønnen for i avdeling A og 29 000 kroner for de 12 i avdeling B.

Vi ser av variasjonsbredden at lønnsforskjellene er mindre for personene i avdeling B enn for personene i avdeling A. Det skyldes mest den veldig høye topplønningen på 81 000 kroner i avdeling A. Vi kan si at variasjonsbredden tyder på at lønningene er mer likt fordelt på de 12 ansatte i avdeling B enn de er for de 12 kollegaene deres i avdeling A.

Kvartilbredden

Mens variasjonsbredden forteller oss om avstanden mellom den høyeste og den laveste observasjonen i datamaterialet vårt, er kvartilbredde et mål på hvor stor spredning det er innenfor midtre halvdel av datasettet. Kvartilbredden påvirkes ikke av de høyeste eller laveste observasjonene, så kvartilbredden forteller tydeligere enn variasjonsbredden hvor hovedvekten av dataene ligger.

Når vi skal finne kvartilbredden, ordner vi først observasjonene våre i stigende rekkefølge, slik vi gjør når vi regner ut medianen. Vi skal finne det vi kaller for nedre kvartil og øvre kvartil.

Vi bruker dataene for avdeling A som eksempel.

For å finne nedre og øvre kvartil deler vi først datamaterialet for avdeling A i to like store deler på midten, altså ved medianen for hele datasettet, som vi vet at er 39 000 kroner:

1. 31 000, 32 000, 35 000, 35 000, 37 000, 38 000 kroner
2. 40 000, 43 000, 44 000, 48 000, 52 000, 81 000 kroner

Så deler vi 1. – som er halvparten av observasjonene under medianen for hele datamaterialet – i to og finner nedre kvartil. Nedre kvartil er verdien som deler den nedre halvdelen (50 prosent) av datamaterialet i to, altså medianen, som her blir 35 000:

1. 31 000, 32 000, 35 000, 35 000, 37 000, 38 000 kroner

(35 000 + 35 000)/2 = 35 000 kroner

Nedre kvartil er altså medianen blant de 50 prosent laveste observasjonene av lønn. Omtrent 25 prosent, eller en fjerdedel, av observasjonene i et datasett vil være mindre eller likt nedre kvartil.

Vi gjør det samme for observasjonene over medianen i 2. og finner øvre kvartil slik:

2. 40 000, 43 000, 44 000, 48 000, 52 000, 81 000 kroner

(44 000 + 48 000)/2 = 46 000 kroner

Øvre kvartil er medianen blant de 50 prosent høyeste lønningene. Omtrent 25 prosent, eller en fjerdedel, av observasjonene i et datasett vil være større eller likt øvre kvartil.

Kvartilbredden er differansen mellom øvre og nedre kvartil. Kvartilbredden for avdeling A er da 46 000 kroner minus 35 000 kroner, altså 11 000 kroner.

I vårt datamateriale forteller kvartilbredden at det er 11 000 kroner i forskjell mellom de to som tjener mest blant de 25 prosentene med lavest lønn i avdeling A og de to som tjener minst blant de 25 prosentene med høyest lønn i avdelingen.

For avdeling B blir nedre og øvre kvartil henholdsvis 37 000 og 46 500 kroner. Kvartilbredden blir da 9 500 kroner. Sjekk selv!

Vi ser av tallene for kvartilbredden at lønnsforskjellene er mindre for personene i avdeling B enn for de i avdeling A.

Nå har du lært hva spredningsmål er og har sett at variasjonsbredde og kvartilbredde er to ulike spredningsmål.

Sammen med medianen gir variasjonsbredde og kvartilbredde oss en god oppsummering av datasett når vi har ekstremverdier – det vil si svært høye og/eller lave verdier – i observasjonene (Fløtre & Strand,2025, Frøslie, 2025). Datasettene våre for månedslønn for de ansatte i avdelingene A og B har både svært lave og høye observasjoner av lønn, altså ekstremverdier. Også i SSBs statistikkbanktabeller for lønnsstatistikk bruker vi kvartildifferanser som variasjonsmål.

I boksen under kan du lære om hvordan du finner kvartilbredden når antall observasjoner er et oddetall.

Merk ellers at hvis du bruker et regneark som for eksempel Excel, vil svaret kunne bli litt annerledes enn når du finner tallene manuelt.

Vi ser nå nærmere på lønnsstatistikkens sentral- og variasjonsmål.

SSBs lønnsstatistikk: Hvordan fordelte lønn seg i Norge i 2024?

Nesten 68 prosent av lønnstakereLønnstaker er en person som jobber og får lønn o.l. for arbeidet.Lukk i Norge tjener mindre enn gjennomsnittet, litt forenklet sagt. Det betyr at lønnen til flertallet ligger under gjennomsnittslønnen. Dette kan forklares med at noen få lønnstakere med veldig høy lønn drar opp gjennomsnittet til lønnstakerne. Variasjonsbredden i lønningene er altså stor!

Vi ser nærmere på lønnsfordelingen, målt i månedslønn per heltidsansatte. Vi tenker at vi har en rekke der alle lønnstakere er sortert fra lavest til høyest lønn. Fordeling av lønn i Norge i 2024 ser da ut som i figuren under. Vi ser at lønnen til de fleste lønnstakerne er i midten av fordelingen. Men noen få lønnstakere med svært høy lønn finner vi til høyre i figuren. Vi sier derfor at medianen kan gi et bedre bilde av hva som er vanlig lønn i Norge enn gjennomsnittet!

Vis som figurVis som tabell

---

Tekstbeskrivelse og kilde

Grafikken viser hvor mange lønnstakere som befinner seg i ulike lønnsintervaller i 2024, målt i månedslønn per heltidsansatt. Medianlønn: 53 490 kroner. Dette er lønnen som deler befolkningen i to – halvparten tjener mindre, og halvparten mer. Gjennomsnittslønn: 59 370 kroner. Dette er gjennomsnittet av alle lønningene. Hovedbudskap: Hele 68 prosent av lønnstakerne tjener under gjennomsnittet, fordi noen få med svært høy lønn trekker gjennomsnittet opp. Diagrammet er et søylediagram hvor de fleste lønnstakere befinner seg i lønnsintervallet mellom 40 000 og 60 000 kroner. Antall lønnstakere synker kraftig etter hvert som lønnsnivået øker. Dette illustrerer hvorfor medianen ofte gir et mer representativt bilde av hva som er vanlig lønn enn gjennomsnittet.

Kilde: Lønn, Statistisk sentralbyrå.

Vi kan også dele inn lønnsbeløpene i Norge sortert i stigende rekkefølge i intervaller av 100 like grupper, såkalte prosentiler. Prosentil 1 er den ene prosenten med de laveste lønningene, mens prosentil 100 er den øverste prosenten med de høyest lønningene.

Vi ser av figuren at medianen ligger under gjennomsnittet, nedre kvartil en god del under gjennomsnittet og øvre kvartil over gjennomsnittet. Variasjonsbredden mellom øverste prosentil og nederste er stor, og det er også kvartilbredden. I et stort datamateriale som lønnsstatistikken for Norge vil beregninger av kvartilbredden i prinsippet være likt som for avdelingene A og B, som har kun 12 lønnstakere hver. Men i praksis bruker vi digitale hjelpemidler når vi beregner øvre og nedre kvartil i store datamaterialer, også for lønnsstatistikken. Derfor kan resultatet for utregningen av kvartilene i lønnsstatistikken bli litt annerledes enn når man regner kvartilene ut selv.

Vis som figurVis som tabell

---

Tekstbeskrivelse og kilde

Grafikken viser hvordan månedslønn fordeler seg blant norske lønnstakere i 2024, sortert etter prosentiler fra lavest til høyest lønn. Hver søyle representerer én prosent. Lønnen øker gradvis fram til de øverste prosentene, hvor lønnsnivået stiger bratt. Medianlønnen er 53 490 kroner – det betyr at halvparten tjener mindre, og halvparten tjener mer. Gjennomsnittslønnen er 59 370 kroner, høyere enn medianen fordi noen få tjener svært mye. Nedre kvartil (25 prosent tjener under dette): 43 880 kroner. Øvre kvartil (25 prosent tjener mer enn dette): 66 670 kroner. Den høyeste prosenten av lønnstakere har en månedslønn på over 216 000 kroner. Dette gir et visuelt bilde av lønnsforskjellene i befolkningen og viser at lønnsnivået for de fleste ligger nærmere median enn gjennomsnittet.

Kilde: Lønn, Statistisk sentralbyrå.

Gjør oppgavene A, B, D1 og D2.