Mars 2011
En del brukere av konsumprisindeksen (KPI) har behov for å vurdere hvor mye prisendringen for et produkt (for eksempel elektrisitet) eller en gruppe av varer (for eksempel matvarer), bidrar til veksten i total KPI. Dekomponering arbeider med vanlige brukte endringstall som månedlige endring og endring siste 12 måneder. Metoden kan imidlertid tilpasses andre endringstall.
KPI er i publisert form en kjedet indeks med 1998 = 100. Indeksen består av en serie av korte lenker med årlige skift av vekter og basispriser. Dette er en del av arbeidet med et løpende ajourhold av indeksens kvalitet. Hver lenke omfatter en periode på 12 måneder – også kalt indeksperiode.
Fra og med 2011 har KPI tatt i bruk januar - desember som indeksperiode med desember år t-1 som prisreferansemåned. Fram til utgangen av 2010 var august år t-1 – juli år t indeksperiode – med juli år t-1 som prisreferansemåned. I forbindelse med overgangen fra en indeksperiode til neste endres vekter for en gruppe eller produkt.
Dekomponering bygger på noen viktige forhold av betydning for forståelsen av utformingen av metoder. Vekter for en indeksperiode er i prinsippet basert på kvantumsdata for 12 måneder. Vektens underliggende verdi er beregnet på grunnlag av prisreferansemånedens priser. Etter nytt opplegg for KPI er vektens verdi for 2011 basert på priser per desember 2010. Før 2011 ble vektverdier fastsatt per juli. Prisgrunnlaget i budsjettandelene vil være sammenfallende med indeksens basispriser for prisreferansemåneden. En bruker ser imidlertid bare vekt eller budsjettandel skalert til 1000.
Ved dekomponering av endringstall som går på tvers av indeksperioder foretas en prisjustering av vekter for å korrigere for forskjeller i verdisettingen fra en indeksperiode til neste. Prisjustering skal også bidra til at vekter blir knyttet til riktige måned sett i forhold til det endringstall som skal dekomponeres. Dersom utgangspunktet for en dekomponering for eksempel er 12-måneders vekst i total KPI (januar 2010 – januar 2011) så vil vekter prisjusteres til verdi per januar 2010.
Under viser vi dekomponering av vanlig brukte endringstall – endring foregående måned og endring siste 12 måneder. I eksemplene skal vi anta at desember 2009 var indeksens prisreferansemåned for indeksperioden januar – desember 2010. Vi antar videre at vektsettet for denne perioden ble tatt i bruk i desember 2009.1 Med disse forenklingene kan formler og eksempler generaliseres til slik de vil fungere i ny KPI framover.
--------------------------------
| 1 | I praksis ble nye vekter som vanlig innarbeidet fra august 2009. Videre ble indeksperioden av praktiske grunner forlenget til desember 2010 som del av forarbeidet med en overgang til ny KPI (fra og med januar 2011). Forutsetninger som er gjort her har i praksis ingen betydning for resultatet av effektberegningene. |
Vi skal se nærmere på bidraget fra gruppen matvarer (gruppe j) til veksten i totalindeks i perioden november 2010 – desember 2010. Vi antar som nevnt over at desember 2009 var prisreferansemåned. Formel (1) nedenfor konkretiserer komponentene som inngår i effektberegningene. Det brukes en todeling der første ledd beskriver prisjustering av vekt og andre ledd uttrykker prisveksten.
Prisjustert vekt
(1) Effekt, grp j des2010/nov2010 = [(Wjdes2009 / 1000) / (Ij nov2010/des2009 / Inov2010/des2009 )] *
Prisvekst
(I jdes2010/des2009 / I jnov2010/des2009 – 1) * 100
Wjdes2009 Vektandel for en gruppe j. Vektverdien er regnet i priser per desember 2009. Inov2010/des2009 Totalindeks for november 2010 (kort indeks med desember 2009 = 100) Ijnov2010/des2009 Delindeks for november 2010 (kort indeks med desember 2009 = 100) Ijdes2010/des2009 Delindeks for desember 2010 (kort indeks med desember 2009 = 100)
Klammeparentesen i (1) gir en prisjustert vekt regnet per november 2010. Det første leddet i klammen gir en reskalering av vekten for matvarer per desember 2009.2 Andre ledd er en faktor som uttrykker relativ prisvekst for matvarer sett i forhold til prisvekst i total KPI. Faktoren korrigerer gruppens opprinnelige vektverdi per desember 2009 til verdi per november 2010. Faktoren er beregnet på grunnlag av korte indekser med desember 2009 = 100. Bidraget for matvarer til veksten i totalindeks framkommer ved at prisjustert vekt multipliseres med gruppens prisvekst over perioden november 2010 – desember 2010.
(1a) Effekt, matvarer des2010/nov2010 = [(114,4 / 1000) * (99,58 / 101,65)] * (99,53 – 99,58)
|
Des 2009 |
Nov 2010 |
Des 2010 |
Endr nov - des |
|
| |||
Reskalert vekt |
0,1144 |
| ||
|
| |||
Korreksjonsfaktor |
0,98 |
| ||
Prisjustert vekt |
0,1168 |
| ||
|
| |||
Korte prisindekser |
| |||
- Matvarer |
100 |
99,58 |
99,53 |
-0,05 |
- Total |
100 |
101,65 |
102,75 |
1,1 |
|
| |||
Effekt (prisjustert vekt * prisendring matvarer) |
-0,01 |
| ||
Bidraget fra gruppen matvarer til veksten i total KPI fra november til desember 2010 var på -0,01 prosentpoeng. Effekten regnes i forhold til månedlig vekst i totalindeks som var 1,1 prosent. Gruppen matvarer hadde et svakt, negativt bidrag til veksten i KPI total.
--------------------------------
| 2 | Med en reskalering vil sum vekt over alle grupper (alle j) som inngår i total bli lik 1. Videre oppnår vi at en beregnet effekt for en gruppe j direkte uttrykker avviket fra vekstraten i total – regnet i prosentpoeng. |
Vi skal her se på beregningen av bidraget fra matvarer (gruppe j) til veksten i totalindeks – for perioden januar 2010 – januar 2011. Beregningen av vekst i totalindeks og bidraget fra gruppen matvarer beregnes begge i forhold til januar 2010.
Bidraget fra gruppen matvarer beregnes i to ledd og disse leddene har en noe annen oppbygging enn ved dekomponering av månedlig endring. Dette reflekterer at dekomponering av 12 måneders vekst beveger seg på tvers av indeksperioder og at vekter kan endres fra en periode til neste. I tråd med ny KPI benytter vi en todeling som følger kalenderåret. Det er:
- Endringer i inneværende år (perioden januar – desember 2011) der desember 2010 er prisreferansemåned.
- Endringer i foregående år (januar 2010 – desember 2010) der desember 2009 er valgt som prisreferansemåned.
Et samlet bidrag til vekst i totalindeks fra gruppe j beregnes som en sum av effektene i de to periodene. For begge perioder skal vekten prisjusteres slik at vektverdien refererer seg til priser per januar 2010. Dette er også sammenligningsmåneden ved beregning av vekst i totalindeks.
Formel (2) konkretiserer komponentene som inngår.
(2) Effekt, grp j jan2011/jan2009 =
Prisjustert vekt Prisvekst i inneværende år
Inneværende år: [(Wjdes2010 * (Ides2010/des2009 / Ijan2010/des2009)] * ((I jjan2011/des2010 / 100) – 1)) *100 +
Prisjustert vekt Prisvekst i foregående år
Foregående år: [(Wjdes2009 / (Ijan2010/des2009 / 100)] * (I jdes2010/des2009 – I jjan2010/des2009)
Wjdes2010 Vekt for gruppen matvarer per desember 2010 (dividert med 1000). Wjdes2009 Vekt for gruppen matvarer per desember 2009 (dividert med 1000).
Ides2010/des2009 Totalindeks (KPI) for desember 2010 (kort indeks med desember 2009 = 100) Ijan2010/des2009 Totalindeks for januar 2010 (kort indeks med desember 2009 = 100) Ijjan2011/des2010 Delindeks (matvarer) for januar 2011 (kort indeks med desember 2010 = 100) Ijdes2010/des2009 Delindeks (matvarer) for desember 2010 (kort indeks med desember 2009 = 100)
Inneværende år:
Klammeparentesen beskriver en prisjustering av matvarenes vekt for inneværende år regnet fra verdi per desember 2010 tilbake til verdi per januar 2010. Reskalert vekt multipliseres med en faktor som uttrykker prisendringen i totalindeks i to steg: Fra desember 2010 tilbake til desember 2009 og deretter fra desember 2009 til januar 2010. Faktoren beregnes i praksis ved bruk av to korte totalindekser der begge uttrykker prisendringer i foregående år. Effektbidraget for inneværende år framkommer som et produkt av prisjustert vekt og relativ vekst i matvareprisene i inneværende år. I dette eksemplet uttrykker prisleddet veksten fra desember 2010 til januar 2011.
Foregående år:
Klammeparentesen beskriver prisjustering av matvarenes vekt per desember 2009 til verdi per januar 2010. I praksis multipliseres reskalert vekt med en faktor som uttrykker prisvekst i totalindeks fra desember 2009 til januar 2010 (kort indeks med desember 2009 = 100). Det siste leddet angir prisveksten for gruppen matvarer i foregående år. I dette eksemplet uttrykker prisleddet veksten fra januar 2010 til desember 2010. Beregningene er basert på korte indekser med desember 2009 = 100. Effektbidraget for foregående år framkommer som et produkt av prisjustert vekt og relativ vekst for matvarer i foregående år.
For 12 måneders endring januar 2010 – januar 2011 vil beregningen av effekten se ut som vist nedenfor.
(2a) Effekt, matvarer jan2011/jan2010 =
Inneværende år: [0,1331 * (102,8 / 100,2)] * (98,2 – 100) (= - 0,25)
Foregående år: + [0,1144 / (100,2 / 100)] * (99,5 – 99,3) (= 0,03)
Sum effekt: - 0,22
Tallgrunnlaget ved dekomponering av 12 måneders endring – matvarer
|
Des 2009 |
Jan 2010 |
Des 2010 |
Jan 2011 |
Endring |
|
|
| |||
Inneværende år |
|
| |||
Reskalert vekt |
|
0,1331 |
| ||
Korreksjonsfaktor |
|
1,026 |
| ||
Prisjustert vekt |
|
0,1366 |
| ||
|
|
| |||
Indeks mat - innev år |
|
100 |
98,2 |
-1,84 | |
Indeks total - innev år |
|
100 |
99,5 |
| |
1. Effekt - inneværende |
|
-0,25 |
| ||
|
|
| |||
Foregående år |
|
| |||
Reskalert vekt |
0,1144 |
| |||
Korreksjonsfaktor |
1,002 |
| |||
Prisjustert vekt |
|
0,1146 |
| ||
Korte prisindekser |
|
| |||
Indeks mat - foreg år |
100 |
99,3 |
99,5 |
0,28 | |
Indeks total - foreg år |
100 |
100,2 |
102,8 |
| |
2. Effekt - foregående |
|
0,03 |
| ||
|
|
| |||
Samlet effekt (1 + 2) |
|
|
|
-0,22 |
|
Bidraget fra gruppen matvarer til veksten i total KPI fra januar 2010 til januar 2011 var på - 0,22 prosentpoeng. Effekten regnes i forhold til vekst i totalindeks som var 2,0 prosent.
Effects of subcomponents on chained price indices like the HICPs and the MUICP.
Martin Ribe, Statistics Sweden