Om sesongjustering av kvartalsvis institusjonelt sektorregnskap (KVINS)

For måneds- og kvartalstall er det ofte betydelige sesongvariasjoner som vanskeliggjør en direkte tolkning av utviklingen fra periode til periode. For å lette tolkningen av slike tidsserier, sesongjusteres mange tallserier ved bruk av X-12-ARIMA eller andre sesongjusteringsverktøy.

For mer generell informasjon om sesongjustering og begrepene knyttet til det, se SSBs Metadata - Statistiske metoder - Sesongjustering.

1.2 Hvorfor sesongjusteres KVINS ?

Kvartalsvis institusjonelt sektorregnskap (KVINS) er en sammensetning av inntekter og utgifter som gir oss de avledede saldopostene sparing og nettofinansinvesteringer. Sparing er det som en sektor kan anvende til investering i finans- eller realkapital, etter at alle utgifter er trukket fra inntekter. Ved negativ sparing har en sektor anvendt mer enn den har tilgjengelig av ressurser.

Nettofinansinvestering er det nettobeløpet som et land eller en sektor har tilgjengelig for å finansiere (direkte eller indirekte) andre land eller sektorer. Sagt på en annen måte er nettofinansinvesteringer sektorens samlede netto kjøp og salg av finansielle fordrings- og gjeldsposter i en periode. Overført til individnivå er dette å se på summen av bankinnskudd, kjøp av verdipapirer og andre finansielle investeringer fratrukket gjeldsopptaket i den aktuelle perioden.

Spareraten, som er forholdet mellom sparing og disponibel inntekt, sier oss noe om hvordan sektoren er finansiert. Ved negativ sparerate har sektoren anvendt mer enn den har av tilgjenglige resurser – den har med andre ord finansiert sine utgifter ved nettoopptak av gjeld.

Det lages foreløpig bare tall for husholdningssektoren i det norske kvartalsvise sektorregnskapet.

Følgende tabeller viser de viktigste gjennomsnittlige andelene for de størrelsene som er viktigst i perioden 2009-2012. Disse andelene holder seg nesten konstant gjennom hele perioden.

Vektene av inntekter og utgifter i perioden 2009-2012
Inntekter	Andeler


+ Lønnsinntekter	52,7
+ Produksjon, produsentpris	19,2
+ Pensjoner og stønader fra offentlig forvaltning	16,0
+ Formuesinntekter	4,0
+ Korreksjon for indirekte målte banktjenester	2,1
+ Ytelser fra kasser og fond	2,0
+ Netto overføringer til ideelle organisasjoner	1,7
+ Korreksjon for sparing i pensjonsfond	1,6
+ Produksjonssubsidier	0,8
+ Kapitaloverføringer, netto	-0,1

Utgifter	Andeler


- Konsum i husholdninger og ideelle organisasjon	50,0
- Skatter på inntekt og formue mv.	24,3
- Produktinnsats, kjøperpris	9,0
- Formuesutgifter	4,4
- Nettorealinvestering	2,9
- Premier til kasser og fond	3,6
- Kapitalslit	3,2
- Lønnskostnader	2,2
- Produksjonsskatter	0,2
- Andre overføringer, netto	0,2

Siden hovedstørrelsene på begge sider stort sett er like store, er det slik at spareraten i stor grad blir påvirket av utviklingen i de øvrige (små størrelsene). Et klart eksempel er nivåskiftet i spareraten fra og med 2006, som fulgte av kraftig nedgang i utbetalt aksjeutbytte. Aksjeutbyttet falt da kraftig som følge av en endring i skattereglene (innføring av skatt på mottatt av utbytte).

Likevel viser det seg at noen av hovedseriene i KVINS lett kan identifisere og fjerne sesongeffekter, og at sesongmønsteret ikke er identisk på inntekt og utgiftsider. Det sier seg selv at for å kunne følge løpende utviklingen i sektoren, er det nødvendig å korrigere disse seriene for sesongvariasjon.

1.3 Serier som sesongjusteres

Alle seriene som inngår i tabellen for de ujusterte tallene, skal også inngå i hovedtabellen for sesongjusterte tall. Vi har valgt å først justere alle enkeltkomponenter, og deretter aggregere dem for å beregne hovedaggregater. Dette betyr at sammenhengen mellom aggregater også gjelder for sesongjusterte tall. Faktisk er det slik at man får bedre resultater når det justerer på denne måten (indirekte) i stedet for å justere direkte på hovedaggregater. For å komme fram til en slik konklusjon tas det utgangpunkt i tabellen som vedlegges, samt andre analyser via figurer og output fra X-12-ARIMA.

Det viser seg at indirekte justering av hovedstørrelsene fører til mer stabile serier (lavere irregulære komponenter) og derfor mindre revisjoner i ettertiden. Dette er spesielt relevant for sparerate og nettofinansinvesteringer.

I følgende tabell vises en indikasjon på sesongmønsteret for hovedstørrelser. Første tabell viser estimerte korrigeringsfaktorer for 2013 basert på tidligere data ved hjelp av direkte justering med X12-ARIMA. Faktiske faktorene ble ikke identiske fordi disse skal estimeres på nytt når nye data er tilgjengelige.

Den andre tabellen viser faktiske gjennomsnitt av sesongjusteringsfaktorer for perioden 2006-2012 som er blitt et resultat av indirekte justering av mange serier.

Ved multiplikativ dekomponering (MUL) kommer sesongjusterte tall frem ved å dele rådata med faktorene som vises i tabellene, mens additiv dekomponering (ADT) innebærer at det er differansen mellom rådata og faktorene som gir justerte serier.

Forventede sesongfaktorer for 2013
Hovedserier	metode	1. kv.	2. kv.	3. kv.	4. kv.


Bruttoprodukt	MUL	101,6	90,8	104,9	102,8
Blande inntekt	MUL	102,3	83,7	108,3	104,7
Primære inntekter	MUL	100,9	99,8	99,6	99,7
Konsum	MUL	96,4	99,5	100,9	102,1
Disponible inntekt	ADT	-2912	-936	603	1901
Sparing	ADT	10190	48	-2758	-7613
Nettofinansinvestering	ADT	10476	-536	-2268	-7802
Sparerate	ADT	3,4	0,0	-1,0	-2,7
Sparerate eksklusiv aksjeutbytte	ADT	4,2	-1,6	0,1	-2,7
Disponible realinntekt i faste priser	ADT	-2461	-1656	1162	2438
Sparing i faste priser	ADT	9167,0	-124,0	-2439,0	-6718,0

Gjennomsnittlige sesongfaktorer for periode 2006-2012
Hovedserier		1. kv.	2. kv.	3. kv.	4. kv.


Bruttoprodukt	MUL	100,7	90,7	105,6	102,8
Blande inntekt	MUL	102,3	83,5	109,4	104,5
Primære inntekter	MUL	100,4	99,5	100,0	100,1
Konsum	MUL	95,5	99,6	101,2	103,6
Disponible inntekt	ADT	-1154	-1438	-252	3059
Sparing	ADT	10533	-266	-3488	-6921
Nettofinansinvestering	ADT	10769	-698	-2850	-7401
Sparerate	ADT	4,3	-0,1	-1,3	-2,6
Sparerate eksklusiv aksjeutbytte	ADT	4,6	-1,7	-0,4	-2,5
Disponible realinntekt i faste priser	ADT	-1019	-1364	-234	2792
Sparing i faste priser	ADT	9875	-318	-3621	-6338

Et viktig moment som tabellene viser er at forventede sesongkorrigeringsfaktorer for 2013 stemmer ganske bra med de som er blitt aktuelle i de siste årene. Dette fører til at bruk av direkte eller indirekte metode for å justere hovedaggregater ikke gir betydelige forskjeller.

For en mer detaljert beskrivelse av egenskapene ved seriene som inngår i KVINS henvises det til ”Analysing the series for Quarterly Sector Accounts.doc ”

http://www.ssb.no/english/subjects/09/90/doc_200907_en/doc_200907_en.pd

2. Prekorrigering

2.1 Prekorrigeringsrutiner i bruk

Prekorrigering er korrigering av rådata for kalender effekter og ekstremverdier før det blir gjennomført en sesongjustering

Det gjennomføres en automatisk prekorrigering av rådata basert på standardopsjoner i sesongjusteringsverktøyet. Metoden som brukes for å beregne rådata for enkelte serier gjør at både sesong og ekstreme verdier ble fjernet. Dette gjelder spesielt for lønnsinntekter og for produksjonsskatter og subsidier.

2.2 Kalenderjustering

Kalenderjusteringer innebærer at man både justerer for virkedager og for bevegelige helligdager. Virkedagskorrigering betyr at vi justerer rådata siden både antall arbeidsdager og sammensetningen av dem kan variere fra periode til periode.

Det gjennomføres kalenderjustering på alle serier som viser signifikant og plausibel kalendereffekt innenfor en robust statistisk tilnærming, som regresjon eller RegARIMA-prosedyre (en regresjonsmodell der støyleddet er modellert ved en ARIMA-modell)..
Seriene testes om antall virkedager i et kvartal kan påvirke resultater. For kvartalsserier kan disse effektene sjelden identifiseres, og dette er da også tilfellet for KVINS, hvor i praksis ingen av seriene ble prekorrigert for virkedageffekter.
Mer relevant er effekten fra om påske faller i 1. eller 2. kvartal. Tabellen med resultater viser at det kun er fire serier som korrigeres for påskeeffekter: produksjon, lønnskostnader, ytelser fra kasser og fond samt overføringer til ideelle organisasjoner.

2.2.1 Metode for justering for virkedager (Working day/Trading day)

Det korrigeres ved hjelp av RegARIMA-modellering: effekten av virkedager er estimert ved å bruke en korreksjon for kvartalslengden når en også tar hensyn til forekomsten av skuddår. Innenfor RegARIMA-modellering blir effekten av virkedagene estimert, og man får en ARIMA-struktur for residualene.

2.2.2 Justering for bevegelige helligdager

Det brukes standard opsjoner i X-12-ARIMA, RegARIMA-modellering, for å identifisere og fjerne påskeeffekter.
Konsumet justeres ved hjelp av estimering av varigheten for effekten av de bevegelige helligdagene, spesielt tilpasset norske forhold.

Det justeres for 1. nyttårsdag, påske, 1. mai, 17. mai og pinse der disse er signifikante.

2.2.3 Nasjonal og EU/euroområde-kalender

Avhengig av hva som passer best, benyttes enten en kalender basert på norske høytids- og helligdager eller en kalender basert på et gjennomsnitt av antall virkedager til de forskjellige landene innen EU/EU-området. Ved sesongjustering av kvartalsvis institusjonelt benyttes den norske kalenderen.

2.3 Behandling av ekstreme verdier

Ekstreme verdier, også kalt ”outliers”, er unormale verdier i serien.

Ekstreme verdier identifiseres automatisk i sesongjusteringsverktøyet, og blir fjernet før sesongjustering gjennomføres. De ekstreme verdiene inkluderes i etterkant i de sesongjusterte tallene.

2.4 Valg av modell

For å prekorrigere er det nødvendig å velge en ARIMA-modell, samt avgjøre om data bør log-transformeres eller ikke.

X-12-ARIMA velger automatisk ut en modell hvis den tilfredsstiller betingelsen om at gjennomsnittlig prognosefeil skal være mindre enn en gitt verdi. Hvis ingen av modellene tilfredsstiller denne betingelsen, vil en modell bli valgt ut manuelt (dvs. dette er et standardvalg). Under disse premissene må den automatiske utvelgelsen gi en modell av bedre kvalitet enn ved manuell utvelgelse.

Det er vanligvis modellen (0,1,1) (0,1,1) - ofte referert til som ’airline’-modellen, som blir valgt. Denne modellen har bare 2 parametere og er enkel å tolke.

2.5 Dekomponeringsrutiner

To metoder kan forekomme: multiplikativ (MULT) og additiv (ADD) dekomponering.

Ved multiplikativ dekomponering endrer sesongkomponenten seg proporsjonalt i forhold til seriens nivå. Ved additiv dekomponering er sesongkomponenten uavhengig av nivå. Valg av additiv metode er vanligvis en indikasjon på at serien innholder nuller eller negative verdier.

Det foretas et manuelt valg av dekomponeringsrutine etter grafisk inspeksjon av tidsseriene.
For stasjonære serier (konstant gjennomsnitt og varians) brukes additiv dekomponering.

3. Sesongjustering

3.1 Valg av sesongjusteringsmetode

X-12-ARIMA

3.2 Konsistens mellom rådata og sesongjusterte tall

Man stiller ikke krav til at sesongkorrigerte kvartalstall skal summere seg til det ujusterte årstallet. Dette er i tråd med anbefalinger fra fagmiljøene i Eurostat o.l. For årstallene stilles det imidlertid betingelse om at sesongjusterte og ujusterte tall skal være like. Dette betyr at summen av de sesongjusterte tallene for et år altså normalt ikke summerer seg opp til årstallet.

3.3 Konsistens mellom aggregat/definisjoner for sesongjusterte tall

I enkelte serier pålegges det konsistens mellom sesongjusterte totaler og underaggregater. I tillegg er det for enkelte tidsserier et forhold mellom de ulike seriene, for eksempel bruttoprodukt som er lik produksjon minus produktinnsats.

For KVINS leder den valgte metoden til likhet mellom sesongjusterte under- og overaggregater. Det vil si at definisjoner og sammenhenger gjelder også for sesongjusterte tall, noe som er hovedårsaken for valget av den indirekte sesongjuseringsmetoden for overaggregatene.

3.4 Direkte eller indirekte metode

En direkte metode er anvendt dersom tidsseriene for en total og tilhørende underaggregater alle er sesongjustert hver for seg. En indirekte metode er anvendt for totalen dersom tidsseriene for de tilhørende underaggregatene er sesongjustert direkte og det deretter er foretatt en aggregering til totalnivå.

For KVINS anvendes den indirekte metoden for overaggregatene, der komponentene sesongjusteres direkte med samme tilnærming og programvare. Totalene blir beregnet ved å aggregere de sesongjusterte komponentene.
Det brukes også indirekte metode for å justere konsum. Man tar utgangspunkt i de månedlige sesongfaktorene som beregnes for konsumgruppene i VKI.

3.5 Tidshorisont for estimering av modell og beregning av korrigeringsfaktorer

Når sesongjusteringen skal gjennomføres er det mulig å velge hvilken periode som skal brukes i estimeringen og beregningen av korrigeringsfaktorene. Med korrigeringsfaktorer menes faktorer for å prekorrigere og sesongjustere tidsserien

Hele tidsserien til KVINS brukes for å beregne modell og korrigeringsfaktorer.

4. Revisjonsrutiner

Sesongjusterte tall kan ofte bli revidert ved neste publisering. I enkelte tilfeller innebærer en slik revisjon at vekstraten fra foregående måned revideres, og kanskje blir tendensen i utviklingen endret.

Ved å tilføre en ny observasjon i en råserie kan det føre til at tilbakegående sesongjusterte tall blir påvirket.

4.1 Revisjonsrutiner i bruk

Sesongjusteringen kan bli endret ved at det kommer til nye observasjoner eller rådata endres. Dette kalles revisjon, og det finnes flere måter å håndtere revisjonen på i offentliggjøringen av statistikken.

Sesongjusterte data revideres mellom offisielle frigivinger i frigivingskalenderen, uavhengig av revisjon av tidligere rådata, det vil si at alle sesongjusterte serier revideres bakover ved hver frigiving av kvartalsvis institusjonelt sektorregnskap.

Følgende tabell gir oss en indikasjon på forventet revisjon av vekstratene fra forrige periode når vi sammenligner første og siste gang som er blitt publisert. For seriene som justeres multiplikativt er disse tallene prosentpoeng. For seriene som justeres additivt er det differansen i sted for vekstrater som gjelder.

Dette dreier seg om revisjoner som kun skyldes til sesongjusteringsrutiner hvor oppdateringer av rådata ikke tas i betrakting.

Tallene for sparerate viser at i vekstraten fra forrige periode er eksponert til en revisjon av 0,2 (medianen i periode 2010-2012) poeng når nye observasjoner kommer frem. Det viser seg at det er 4kv som revideres minst.

Hvor mange prosentpoeng (eller absolute tall) endres sesongjusterte vekstrate (eller diffferanser) fra perioden før for periode t når vi betinger på siste observasjon i sample (2010 - 2012)
Hovedserier	metode	gjn	min	med	max	1. kv.	2. kv.	3. kv.	4. kv.


Bruttoprodukt	MUL	0,3	0,0	0,3	0,5	0,3	0,3	0,2	0,3
Blande inntekt	MUL	0,3	0,0	0,3	0,8	0,3	0,3	0,2	0,6
Primære inntekter	MUL	0,3	0,1	0,3	0,7	0,4	0,2	0,3	0,2
Disponible inntekt	ADT	634	117	631	1337	780	705	410	644
Konsum	MUL	0,3	0,0	0,3	0,8	0,6	0,1	0,2	0,3
Sparing	ADT	789	84	567	1619	963	1053	373	758
Nettofinansinvestering	ADT	987	325	587	2571	1513	1160	483	693
Sparerate	ADT	0,2	0,0	0,2	0,3	0,1	0,3	0,3	0,2
Sparerate eksklusiv aksjeutbytte	ADT	0,2	0,1	0,2	0,4	0,2	0,3	0,2	0,2
Disponible realinntekt i faste priser	ADT	732	112	856	1498	604	756	599	1089
Sparing i faste priser	ADT	738	120	701	1377	798	948	536	638

4.2 Løpende eller faste korreksjonsfaktorer

Delvis løpende korrigering, der modellene kun identifiseres og estimeres årlig, mens sesongfiltre, ekstremverdier og regresjonsparametre reidentifiseres/estimeres løpende hver gang nye eller reviderte rådata er tilgjengelige.

4.3 Tidshorisont for publisering av reviderte tall

Hele serien revideres idet sesongfaktoren reestimeres.
Hele serien revideres ved hovedrevisjoner av rådata.

5. Kvalitet på sesongjustering

5.1 Evaluering av sesongjusterte tall

For å sikre god kvalitet av sesongjustering blir det ofte utført statistiske tester og grafiske inspeksjoner av sesongjusteringen.

Det tas hensyn til all mulig diagnostikk og grafiske muligheter som sesongjusteringsverktøyet produserer i forbindelse med å etablere optimale sesongjusteringsrutiner (kun aktuelt for enkelte serier).
For å behandle de fleste seriene brukes et begrenset utvalg av diagnostikk og grafiske muligheter som sesongjusteringsverktøyet tilbyr.

5.2 Kvalitetsindikatorer

For å behandle de fleste serier brukes et begrenset utvalg av diagnostikk og grafiske muligheter som sesongjusteringsverktøyet produserer.

Tabellen nedenfor viser enkelte indikatorer på kvalitet på sesongjusterte tall: lenke

Forklaringen på indikatorene i tabellen kan finnes her: SSBs Metadata - Statistiske metoder - Sesongjustering

KVINS : Nasjonalregnskap, institusjonelt, kvartalsvis
OPPSUMMERING KVALITATIVE INDIKATORER
(Beregnet for periode 2002 - 2012) SERIER	Hovedopsjoner		Anova*				Revisjoner**		Kvalitative indikatorer x12-arima

(Beregnet for periode 2002 - 2012) SERIER	METODE	ARIMA MDL	IRREG	TREND	SESONG	VKDAG	ASA***	ACH	M2	M7	M10	M11	Q-verdi

Bruttoprodukt	MUL	(0 1 1 ) ( 0 1 1)	0,3	1,8	97,9	0,0	0,2	0,3	0,0	0,1	0,3	0,2	0,2
Blande inntekt	MUL	(0 1 1 ) ( 0 1 1)	0,2	0,9	98,9	0,0	0,2	0,3	0,0	0,1	0,3	0,3	0,2
Primære inntekter	MUL	(0 1 1 ) ( 0 1 1)	17,7	67,4	14,9	0,0	0,2	0,3	0,4	3,0	1,6	1,0	1,4
Konsum	MUL	(0 1 1 ) ( 0 1 1)	0,7	9,6	89,6	0,0	0,2	0,3	0,1	0,2	0,4	0,3	0,2
Disponible inntekt	ADT	(0 1 1 ) ( 0 1 1)	22,6	41,0	36,5	0,0	634	634	0,3	1,1	0,8	0,4	0,7
Sparing	ADT	(1 1 0 ) ( 0 1 1)	12,0	7,8	80,2	0,0	789	789	0,3	0,4	0,5	0,3	0,7
Nettofinansinvestering	ADT	(0 1 1 ) ( 0 1 1)	11,2	9,1	79,7	0,0	987	987	0,3	0,4	0,6	0,4	0,7
Sparerate	ADT	(0 1 1 ) ( 0 1 1)	10,2	6,6	83,3	0,0	0,2	0,2	0,3	0,4	0,6	0,3	0,7
Sparerate eksklusiv aksjeutbytte	ADT	(0 1 1 ) ( 0 1 1)	3,1	2,3	94,7	0,0	0,2	0,2	0,2	0,2	0,3	0,3	0,5
Disponible realinntekt i faste priser	ADT	(0 1 1 ) ( 0 1 1)	20,8	31,0	36,6	11,6	732	732	0,6	1,3	0,7	0,3	1,0
Sparing i faste priser	ADT	(0 1 1 ) ( 0 1 1)	12,0	8,0	80,0	0,0	738	738	0,3	0,4	0,5	0,2	0,7

	* ANOVA viser bidraget fra de forskjellige komponentene til gjennomsnittlige endring fra forrige periode i den originale serie.
	** ASA : Relativ endring i prosent i sesongjustert nivåtall for periode t når vi betinger på siste observasjon i samplet
	** ACH : Hvor mange prosentpoeng endres sesongjustert vekstratene fra forrige periode for periode t når vi betinger på siste observasjon i samplet
	*** Ved additive dekomponering viser ASA og ACH revisjoner på differansen i sted for vekstratene.

Kommentarer til tabellen

Både multiplikative og additive metoder er i bruk. Resultater for hovedaggregatene er beregnet via direkte justering med X-12-ARIMA. Selv om i praksis justeres alle disse serier indirekte kan vi påstå at resultatene er like gyldige.

X-12-ARIMA velger automatisk modellen som passer best for hver enkelte serie og dette gjelder for alle serier.

ANOVA viser at endringstall for original seriene forklares primært via sesong. Bidraget fra trenden og fra den irregulære komponenten er spesielt relevante for primære inntekter, sparing og nettofinansinvestering. Vi ser at for sparerate forklares 83,3 prosent av verdien for vekstratene i rådata via sesong. Resten forklares via trend 6,6 % og den irregulære komponenten 10,2 %.

ASA og ACH ble beregnet for periode 2010-2012.

M og Q verdier for hovedaggregatene tyder på at enkelte serier (bruttoprodukt, blande inntekt og konsum) er justert med gode resultater. Allikevel er både nivå og endringstall for de siste periodene eksponert til større revisjoner. Seriene kan ha enkelte irregulære utslag.

De øvrige serier er justert med tvilsomme resultater. Nivå og endringstall vil kunne ha en del variasjon i de mest aktuelle tall. Resultatene bør tolkes med forsiktighet.

6. Spesielle tilfeller

6.1 Sesongjustering av korte tidsserier

Alle seriene er lange nok for å gjennomføre sesongkorrigeringsrutiner på en optimal måte.

6.2 Behandling av vanskelige tidsserier

Alle seriene som skaper problemer ved å bruke vanlige opsjoner i sesongjusteringsverktøyet, behandles på en spesiell måte.

7. Publiseringsrutiner

7.1 Tilgjengelighet

Både rådata og sesongjusterte serier er tilgjengelige.
Alle metadata relatert til hver enkelt serie er tilgjengelige.
Historiske data er tilgjengelige for gjennomføring av revisjonsanalyse.

7.2 Formidling

I tillegg til rådata formidles sesongjusterte data.
Det formidles både nivå og forskjellige vekstrater.
Det formidles også empiriske verdier for å evaluere revisjon av tidligere publiserte tall.
For hver serie formidles enkelte indikatorer som viser kvaliteten på sesongjusteringsrutiner.

8. Publikasjoner og andre lenker om sesongjustering

SSBs Metadata - Statistiske metoder - Sesongjustering

The Committee for Monetary, Financial and Balance of Payments statistics: ESS-Guidelines on seasonal adjustment (http://www.cmfb.org/pdf/ESS%20Guidelines%20on%20SA.pdf)

EUROSTAT: Seasonal Adjustment. Methods and Practices

US census: X-12-ARIMA-manual

Joaquin Rodriguez: Analysing the series for Quarterly Sector Accounts (QSA) : Income, expenditure and savings for households and the NPISH sector, Document 2009/7, Statistisk sentralbyrå